Přeskočit na obsah

Integrování/Substituční metoda

Z Wikiknih

Jedna ze tří základních metod výpočtu integrálů se nazývá substituční metoda. Tato metoda využívá vhodné záměny výrazu, který integruji, za jiný, snadněji integrovatelný. Speciálním případem této metody jsou pak metody posuvu a násobku argumentu a metoda "vidím derivaci".

Formální zápis metody a důkaz

[editovat | editovat zdroj]

1. věta o substituci: Nechť je primitivní k na . Nechť je definovaná na , (s hodnotami v ). Navíc nechť existuje vlastní pro každé . Potom

2. věta o substituci: Nechť funkce má v každém bodě intervalu vlastní derivaci, která je buď všude kladná, nebo záporná, a . Nechť funkce je definovaná na intvervalu a platí

.

Pak

.

Příklady výpočtu

[editovat | editovat zdroj]

Příklad 1 Substitucí převedeme integrál z odmocniny na integrál hyperbolické funkce.