Praktická elektronika/Transformátor

V principu se jedná o dvě cívky umístěné blízko sebe, které sdílí své magnetické pole. Většinou se tyto cívky vinou na společné jádro vyrobené z materiálu magneticky vodivějšího než vzduch např. železo (či ferit):

Teorie

Použití jader:

Pro nízké kmitočty (50 Hz, ale také pro akustické frekvence) lze použít jádro železné. Zmenšení ztrát lze docílit rozdělením jádra na plechy.
V radiotechnice, vysokofrekvenčních měničích atd. lze používat jádra feritová. Ferit je skoro nevodivý (omezuje vířivé proudy v jádře) a má menší magnetickou paměť čili užší hysterezní smyčku (menší magnetizační ztráty).
Pro ještě vyšší frekvence se používají transformátory bez jader. (Viz také Teslův transformátor)

Pokud jsou dvě cívky blízko sebe, energie magnetického pole mezi nimi může přetékat takto:

Na primární cívku přiložíme střídavé napětí.
Začne v ní růst proud takovou měrou, aby vznikající magnetické pole v cívce indukovalo právě takové napětí, jaké je na cívku připojeno.
Magnetický tok prochází všemi cívkami a tedy i na nich vzniká napětí. Z toho tedy plyne, že přiložením napětí na primární cívku vytvoříme napětí i na sekundární cívce.
Pokud ze sekundární cívky odebíráme proud, vede to ke zmenšení magnetického pole a o to větší proud odebírá primární cívka.

Pokud cívky nemají stejný počet závitů, můžeme takto měnit poměr napětí/proud! Platí, že napětí je úměrné počtu závitů podle jednoduchého vztahu

{\frac {N_{1}}{N_{2}}}={\frac {U_{1}}{U_{2}}}={\frac {I_{2}}{I_{1}}}

kde N je počet závitů cívky, U je efektivní napětí a I efektivní hodnota proudu. V dobrém transformátoru se tedy energie ani neztrácí, ani nevzniká.

Transformovat lze pouze střídavý proud, a to tím snáze, čím je vyšší frekvence. Účinnost velkých transformátorů je okolo 98%.

Praktická omezení transformátoru

I pokud ze sekundárního vinutí neodebíráme proud, chová se transformátor jako obyčejná cívka a přirozeně jím protéká malý proud.

Výše uvedený vztah napětí k počtu závitů platí jen přibližně. Při podrobnějším pohledu pozorujeme další vlastnosti:

Rozptylová indukčnost se chová jako další cívka připojená za transformátor. (Primární vinutí si zachová trochu indukčnosti, i když zkratujeme vinutí sekundární.) Někdy je výhodná, protože omezí zkratový proud.
Magnetizační indukčnost
Rezonance může nastat při transformaci proudu o vysoké frekvenci (přes 10 kHz), protože vodiče obou vinutí mají i určitou malou kapacitu. Celý transformátor se při dosažení rezonanční frekvence rozkmitá jako kyvadlo a na výstupu se můžou objevit mnohokrát vyšší napětí, případně se může spálit izolace a transformátor shoří.
Sytná magnetizace jádra určuje maximální magnetické pole (a tím i proud), který smí transformátorem protékat. Při vyšším zatížení už klesá indukčnost vinutí, což může vést ke zkratu.

Výpočet transformátoru

Výpočet transformátoru je postup, jak ze zadaných hodnot (vstupní a výstupní napětí, výkon) zjistit konstrukční parametry (počet závitů, průřez mědi, průřez železa). Níže uvedený zjednodušený postup platí pro síťové transformátory (pro bežný síťový kmitočet 50Hz)

stanovíme příkon: $P_{P}={\frac {P}{\eta }}$ , uvažujeme účinnost cca 85%

pro průřez železa platí vzorec: $S_{Fe}[cm^{2}]\approx {\sqrt {P_{P}}}$
počet závitů lze spočítat jako: $N_{1}={\frac {45\cdot U_{1}}{S_{Fe}[cm^{2}]}};N_{2}={\frac {45\cdot U_{2}}{S_{Fe}[cm^{2}]}}$
stanovíme proudy primárem a sekundárem: $I_{1}={\frac {P_{P}}{U_{1}}};I_{2}={\frac {P}{U_{2}}}$
určíme průřez podle proudu: $S_{Cu1}>{\frac {I_{1}}{J}};S_{Cu2}>{\frac {I_{2}}{J}}$ $S_{Cu1}>{\frac {I_{1}}{J}};S_{Cu2}>{\frac {I_{2}}{J}}$ , uvažujeme hustotu cca 3 A/mm²
- někdy se u vodičů neuvádí průřez ale průměr, přepočet $d={\sqrt {\frac {4S}{\pi }}}$

Zadání: $U_{1}=230V;U_{2}=24V;P=20VA$
Výpočet:

$P_{P}={\frac {P}{\eta }}={\frac {20}{0,85}}=23,53VA$ ; $S_{Fe}[cm^{2}]={\sqrt {P_{P}}}=4,85cm^{2}$
$N_{1}={\frac {45\cdot U_{1}}{S_{Fe}[cm^{2}]}}={\frac {45\cdot 230}{4,85}}\approx 2134z$ ; $N_{2}={\frac {45\cdot U_{2}}{S_{Fe}[cm^{2}]}}={\frac {45\cdot 24}{4,85}}\approx 223z$
$I_{1}={\frac {P_{P}}{U_{1}}}={\frac {23,53}{230}}=0,102A$ ; $S_{Cu1}>{\frac {I_{1}}{J}}={\frac {0,102}{3}}=0,034mm^{2}$ ; $d_{Cu1}={\sqrt {\frac {4S_{Cu1}}{\pi }}}={\sqrt {\frac {4\cdot 0,034}{\pi }}}\approx 0,21mm$ , volíme hodnotu 0,25 mm
$I_{2}={\frac {P}{U_{2}}}={\frac {20}{24}}=0,833A$ ; $S_{Cu2}>{\frac {I_{2}}{J}}={\frac {0,833}{3}}=0,278mm^{2}$ ; $d_{Cu2}={\sqrt {\frac {4S_{Cu2}}{\pi }}}={\sqrt {\frac {4\cdot 0,278}{\pi }}}\approx 0,59mm$ , volíme hodnotu 0,6 mm