Lineární algebra/Podprostor a lineární obal

Z Wikiknih
Skočit na navigaci Skočit na vyhledávání

Definice: Podprostor W je taková podmnožina vektorového prostoru V nad tělesem T, která je uzavřená na lineární kombinace svých prvků, tj.

Definice: Lineární obal vektorů v1…n je průnik všech podprostorů obsahujících tyto vektory. Značíme ho L(v1…n).

Věta (ekvivalentní charakterizace lineárního obalu): Lineární obal vektorů v1…n obsahuje právě ty vektory, které jsou lineárními kombinacemi těchto vektorů, tj.

,

Důkaz

Definice: Množina generátorů vektorového prostoru V je taková množina vektorů v1…n, že L(v1…n) = V.

Důsledek definice a ekvivalentní charakterizace: Máme-li množinu generátorů, můžeme vyjádřit každý vektor vektorového prostoru jako lineární kombinaci vektorů z množiny generátorů.