Integrování/Základní integrály

Z Wikiknih
Skočit na navigaci Skočit na vyhledávání

Všechny zde uvedené integrály je dobré znát zpaměti, protože je budeme dále hojně využívat k louskání těch složitějších.

U neurčitého integrálu z principu nevíme, na jaké hodnotě "jsme v mínus nekonečnu začínali". Proto je ke každému neurčitému integrálu přičtena blíže neznámá integrační konstanta C.

Mějme na paměti, že integrál je lineární, tedy že:

pro libovolné reálné číslo k

Jednoduché funkce[editovat]

Když integrujeme nulovou funkci, získáme prostě tuto konstantu:

Integrací nenulové konstantní funkce získáme lineární funkci, úměrnou x.

Konstanta je vlastně x0 a jejím integrálem je x1. Když si představíme, že plocha pod funkcí y=x je trojúhelník o ploše x2/2, nepřekvapí nás následující zobecnění. Pro přirozená platí uvedený vztah pro všechna .

.

Pokud je , získáme logaritmus absolutní hodnoty x:

(Vzhledem k vlastnostem funkce ln lze tento vztah psát i ve formě:

Následující funkce, exponenciála, je sama sobě integrálem:

Zobecnění pro různá (konstatní):

Goniometrické a cyklometrické funkce[editovat]

, kde je celé číslo.
, kde je celé číslo.

Následující vztah je zejména užitečný:

Hyperbolické a hyperbolometrické funkce[editovat]

Příklady výpočtu[editovat]

Tak a to je všechno. Zbytek funkcí budeme muset na tyto funkce nějakým způsobem převést...

Některé funkce, jako třeba e-x*x, sice zjevně mají integrál na celém definičním oboru, neumíme jej ale vyjádřit pomocí jiných funkcí.