Integrování/Motivace pro určitý integrál

Z Wikiknih
Skočit na navigaci Skočit na vyhledávání

Dolní součet:

Down Riemann.jpg

Zjemnění rozdělení intervalu <a;b>:

Riemann.gif


Zobecněný Riemannův integrál[editovat]

V řadě případů se na funkci vyskytují problematické, tzv. kritické body. Může to být vinou funkce, tedy že její limitou je nekonečno (obr. vlevo), nebo to může být vinou meze, že integrujeme na nekonečném intervalu (obr. vpravo):

Integral nevlastni funkce.svgIntegral nevlastni mez.svg

Vyřešíme to tak, že daný interval rozdělíme na části, z nichž každá sousedí nejvýš s jedním kritickým bodem - použijeme zobecněný Riemannův integrál. Integrály jednotlivých částí pak spočítáme jako limitu. Aby konvergoval celý zobecněný R. integrál, musí konvergovat všechny jeho části.