Geometrie/Tečný vektor, tečná rovina a tečna plochy

Z Wikiknih
Skočit na navigaci Skočit na vyhledávání

Definice[editovat]

Nechť je plocha dána vektorovou rovnicí

,

a nechť je křivka ležící na této ploše popsaná vektorovou rovnicí

.


Zvolme si na této křivce pevný bod . Potom je tečný vektor plochy v bodě . Přímka určená tečným vektorem procházející tímto bodem se nazývá tečna plochy v bodě . Nechť je -křivka a je -křivka plochy . Označme jejich průsečík. Potom tečný vektor křivky v bodě je roven parciální derivaci , a tečný vektor křivky je v tomto bodě roven parciální derivaci . Jelikož a jsou lineárně nezávislé, tvoří rovinu. Všechny přímky, které jsou tečnami plochy v daném bodě leží v této rovině, která se nazývá tečná rovina.


TecnaRovina.png

Algoritmus[editovat]

public static Surface TecnaRovina(Surface plocha, double u, double v)
{
	Point3d f=plocha.GetValue(u,v);
	return new PlaneSurface(f,plocha.PartialDerivU(u,v),plocha.PartialDerivV(u,v));
	//vrací rovinu určenou bodem f a prvními parciálními derivacemi v tomto bodě
}