Geometrie/Normála, tečný vektor, tečna a tečná rovina křivky

Definice

Nechť je křivka $k$ třídy $C^{n}$ v prostoru $E_{3}$ dána vektorovou rovnicí

$f=f(t),t\in J$.

Zvolme si pevně na této křivce bod $F(t_{0})$. Potom vektor

$t(t_{0})=f~'(t_{0})$

nazýváme tečným vektorem $t(t_{0})$ křivky $k$ v bodě $F(t_{0})$, a přímku, určenou bodem $F(t_{0})$ a tečným vektorem $t(t_{0})$, nazýváme tečnou křivky $k$ v bodě $F(t_{0})$. Každou rovinu, která prochází tečnou, nazýváme tečnou rovinou křivky $k$ v bodě $F(t_{0})$.

Zvolme na křivce $k$ pevně bod $F(t_{0})$ . Označme $t$ tečnu a $\tau$ oskulační rovinu křivky v tomto bodě. Každou přímku, která prochází bodem $F(t_{0})$ kolmo na tečnu $t$, nazýváme normálou křivky $k$ v bodě $F(t_{0})$.

Obr 1.: Tečna, normála.

Algoritmus tečny

private void CountTangent(double p)
{
	this.tangent.A = this.firstTorsion.A;
       this.tangent.B.X = this.firstTorsion.A.X + this.firstTorsion.B.X;
       this.tangent.B.Y = this.firstTorsion.A.Y + this.firstTorsion.B.Y;
}

Algoritmus normály

private void CountNormal(double p)
{
       this.CountTangent(p);
       this.normal = this.tangent.VerticalAbscissaInDistance(0);			
}

Autoři

Tento text vypracovali studenti Univerzity Palackého v Olomouci katedry Matematické informatiky jako zápočtový úkol do předmětu Počítačová geometrie.