Geometrie/Druhá křivost

Z Wikiknih
Skočit na navigaci Skočit na vyhledávání

Popis[editovat]

Druhá křivost přiřazuje každému bodu křivky jeho vychýlení z roviny.

Vyjádření[editovat]

Nechť je k křivka dána vektorovou rovnicí . Druhá křivost je funkce

,

která přiřazuje každému bodu křivky jeho druhou křivost. Druhá křivost je nezávislá na zvoleném oblouku křivky.

Geometrický význam[editovat]

Zvolme na křivce dva různé body a . Označme odchylku vektorů binormály a . Potom pro reálnou funkci přiřazující každému bodu křivky jeho druhou křivost platí:

Algoritmus[editovat]

Funkce pro výpočet druhé křivosti pro obecný parametr

public static double DruhaKrivost(Curve krivka, double u)
{
  Vector3d d1=krivka.FirstDeriv(u);
  Vector3d d2=krivka.SecondDeriv(u);
  Vector3d d3=krivka.ThirthDeriv(u);
  double citatel=d1.DotProduct(d2,d3); //skalární součin d1*d2*d3
  double jmenovatel=Math.Pow(d1.CrossProduct(d2).Length(),2)));
  //velikost vektorového součinu d1*d2 na druhou
  return citatel/jmenovatel;
}

Podívejte se také na[editovat]