Geometrie/Druhá křivost
Vzhled
Popis
[editovat | editovat zdroj]Druhá křivost přiřazuje každému bodu křivky jeho vychýlení z roviny.
Vyjádření
[editovat | editovat zdroj]Nechť je k křivka dána vektorovou rovnicí . Druhá křivost je funkce
,
která přiřazuje každému bodu křivky jeho druhou křivost. Druhá křivost je nezávislá na zvoleném oblouku křivky.
Geometrický význam
[editovat | editovat zdroj]Zvolme na křivce dva různé body a . Označme odchylku vektorů binormály a . Potom pro reálnou funkci přiřazující každému bodu křivky jeho druhou křivost platí:
Algoritmus
[editovat | editovat zdroj]Funkce pro výpočet druhé křivosti pro obecný parametr
public static double DruhaKrivost(Curve krivka, double u) { Vector3d d1=krivka.FirstDeriv(u); Vector3d d2=krivka.SecondDeriv(u); Vector3d d3=krivka.ThirthDeriv(u); double citatel=d1.DotProduct(d2,d3); //skalární součin d1*d2*d3 double jmenovatel=Math.Pow(d1.CrossProduct(d2).Length(),2))); //velikost vektorového součinu d1*d2 na druhou return citatel/jmenovatel; }