Geometrie/Délka křivky

Popis

Délka křivky je velmi nutná vlastnost, kterou potřebujeme pro parametr typu oblouk. Oblouk je speciálním typem parametru, který tzv. měří délku křivky.

Vyjádření

Nechť je k křivka dána vektorovou rovnicí $f=f(t),t\in J$. Zvolme si libovolné pevné číslo $t_{0}\in J$. Potom funkci s, definovanou na intervalu J jako

$s(t)=\int _{t_{0}}^{t}{\sqrt {f'(t)*f'(t)}}dt,t_{0},t\in J$

nazýváme obloukem křivky k. Číslo s(t) vyjadřuje délku křivky mezi body F(t₀) a F(t).

Algoritmizace

Výpočet délky křivky byl realizován pomocí algoritmu, který v cyklu spočítá bod na křivce. Bod se přičte k aktuální délce křivky a ještě v cyklu se posunujeme dále v parametru, ze kterého počítáme následující bod na křivce.

lengthBySuma

proměnná typu int, délka křivky,

ParametrTypeCommonMin

proměnná určující minimální hodnotu parametru,

ParametrTypeCommonMax

proměnná určující maximální hodnotu parametru.

private void DelkaKrivky()
{ 
 lengthBySuma = 0;
 double t = ParametrTypeCommonMin;
 int i = 0;
 c2DPoint bodMinuly = Fxy(ParametrTypeCommonMin);
 do
 {
     t = ParametrTypeCommonMin + (Segment * i);
     c2DPoint bodAktualni = Fxy(t);
     lengthBySuma += bodAktualni.Distance(bodMinuly);
     bodMinuly = bodAktualni;
     i++;
 }
 while (t <= ParametrTypeCommonMax);
}

Autoři

Tento text vypracovali studenti Univerzity Palackého v Olomouci katedry Matematické informatiky jako zápočtový úkol do předmětu Počítačová geometrie.