Geometrie/Normálová křivost

Definice:

Nechť $\chi$ je plocha dána rovnicí $f=f(u^{1},u^{2}),[u^{1},u^{2}]\in \Omega$. Nechť $F$ je bod na ploše $\chi$ a $k$ je křivka procházející tímto bodem dána rovnicí $g=f{\Big (}u^{1}(s),u^{2}(s){\Big )}$, pak normálovou křivostí křivky $k$ v bode $F=G(s_{0})$ nazveme součin vektoru druhé derivace přímky $k$ v bodě $F$ a jednotkového vektoru daného vztahem $m={\frac {f_{1}\times f_{2}}{\mid f_{1}\times f_{2}\mid }}$, který se nazývá vektor normály.

Algoritmus

Sestrojíme vektor normály a potom součinem vektoru druhé derivace křivky a vektoru normály dostaneme normálovou křivost.

public static double NormalovaKrivost(Surface Plocha, Curve2d Krivka, double u) {
  Point2d bod = Krivka.GetValue(u); 
  Vector3d NormVek = NormalovyVektor(Plocha, bod[0], bod[1]);			  
  Vector3d VekNormaly = new Vector3d(NormVek[0] / NormVek.Length(),
              NormVek [1]NormVek.Length(), NormVek[2] / NormVek.Length()); 

  KrivkaNaPlose zobrazenaKrivka = new KrivkaNaPlose(Plocha, Krivka); 
  Vector3d Pom = zobrazenaKrivka.SecondDeriv(u);  
  return Pom.DotProduct(VekNormaly);
}

Autoři

Tento text vypracovali studenti Univerzity Palackého v Olomouci katedry Matematické informatiky jako zápočtový úkol do předmětu Počítačová geometrie.