Geometrie/Normála plochy a normálový vektor

Z Wikiknih

[editovat] Definice

Nechť F(t₀) je bod na ploše χ, která je dána rovnicí a nechť ρ je tečnou rovinou plochy χ, pak přímka k procházející bodem F(t₀) kolmo na tečnou rovinu χ se nazývá normálou plochy χ v bodě F(t₀). Každý směrový vektor přímky k se nazývá normálovým vektorem plochy χ v bode F(t₀).

---

[editovat] Algoritmus

Normálový vektor je vlastně vektorový součin dvou tečných vektorů v bodě F(t₀), které dostaneme pomocí parciálních derivací v daném bodě. Pomocí normálového vektoru a bodu F(t₀) lze parametricky vyjádřit přímka, jenž se nazývá normálou plochy χ v bodě F(t₀).

public static Vector3d NormalovyVektor(Surface plocha, double u, double v)
{
	Vector3d parcDerivU = plocha.PartialDerivU(u, v); //vytvori parcialni derivaci podle u
	Vector3d CrossProduct = parcDerivU.CrossProduct (plocha.PartialDerivV(u, v));  //funkce vrati vektorovy soucin  

			double lenghtOfNormal=CrossProduct.Length(); //vypocita delku krivky
			
			if(lenghtOfNormal==0)
			{
			     return CrossProduct;
			}
			else return new Vector3d(CrossProduct [0]/lenghtOfNormal, CrossProduct[1]/lenghtOfNormal, CrossProduct  [2]/lenghtOfNormal);
}

public static Primka NormalaPlochy(Surface Plocha,  double u, double v)
{
     return new Primka(Plocha.GetValue(u, v), NormalovyVektor(Plocha, u, v)); 
}

[editovat] Autoři

Tento text vypracovali studenti Univerzity Palackého v Olomouci katedry Matematické informatiky jako zápočtový úkol do předmětu Počítačová geometrie.