Základy matematiky/Rovnice a nerovnice s absolutní hodnotou

Z Wikiknih
Skočit na navigaci Skočit na vyhledávání

Rovnice a nerovnice s absolutní hodnotou nejčastěji řešíme pomocí tzv. nulových bodů.

Rovnice s absolutní hodnotou[editovat]

Řešené příklady[editovat]

Příklad 1:

Řešení 1:

  • Nejdříve si najdeme nulové body. Najdeme je tak, že vynulujeme absolutní hodnotu. V našem případě je okamžitě vidět, že nulové body jsou: {2; 4}. Nulové body nám rozdělí množinu reálných čísel (číselnou osu) na tři intervaly.
  • Sestavíme tabulku:
    • Do jednotlivých výrazů v absolutní hodnotě postupně dosadíme čísla z každého intervalu a do odpovídající buňky tabulky zapíšeme jestli byl výsledek kladný nebo záporný.
  • Danou rovnici teď budeme řešit v jednotlivých intervalech:
Platí, že ? Platí. Máme tedy jedno řešení.
Platí, že ? Neplatí. Toto není řešení.
Platí, že ? Platí. Toto je druhé řešení.
Řešení je tedy