Praktická elektronika/Lineární součástky

Jako lineární pasivní součástky označujeme rezistor, kondenzátor a cívku.

Rezistor

Rezistory značené barevnými proužky

Hlavní vlastností rezistoru je jeho odpor neboli rezistence, (R). Je to vlastnost omezovat proud tekoucí obvodem. Proud protékající rezistorem je přímo úměrný napětí na rezistoru; na rezistoru se vytvoří napětí, které je přímo úměrné protékajícímu proudu.

V obvodech se setkáme s dvěma různými značkami:

Ne všechny součástky, které nějak kladou odpor elektrickému proudu, se ale chovají čistě jako rezistor. Krom oficiálně vyráběných rezistorů - součástek s přesně určenou rezistencí - se jako rezistor projevuje i běžný drát a vlhká země; naopak slaná voda nebo žárovka se chovají trochu odlišně.

Rezistence se měří v jednotkách ohm, značeno Ω. Vztah napětí, proudu a rezistence vyjadřuje Ohmův zákon:

$I={\frac {U}{R}}$

kde I je proud v ampérech, U je napětí ve voltech a R je odpor v ohmech. Pokud známe 2 veličiny, snadno dopočítáme třetí.

• Rezistor o odporu R = 1 Ω propustí při napětí U = 1 V proud I = 1 A.
• Rezistor o odporu 20 kΩ (tj. 20 000 Ω) propustí při napětí 100 V proud o velikosti 100/20000, tj. 1/200 A, čili 5 mA.
• Pokud rezistorem o rezistenci 1000 Ω protéká proud 1 µA, tvoří se na něm napětí 1 mV.
• Pokud víme, že rezistor při napětí 3 V propustil proud 10 mA, víme, že má rezistenci 300 Ω.

Odpor není jedinou vlastností rezistoru:

• tolerance [%] - udává možnou výrobní odchylku odporu od hodnoty na rezistoru uvedené. Běžně stačí 20%, ale pro přesné obvody se užívá i 1% či přesnější. Jak zjistit toleranci?
• zatížitelnost [W] - udává maximální výkon, jakým je možné rezistor dlouhodobě zatížit.

Výkon P, který se v rezistoru mění na teplo je součin proudu a napětí a s pomocí Ohmova zákona jej vyjádříme i pomocí ostatních veličin:

$P=U.I={\frac {U^{2}}{R}}=I^{2}.R$

Běžné malé rezistory mají zatížitelnost 0,25 W, rezistory pro zatížitelnost např. 5 W mají velikost zhruba jako tužkové baterie. Rezistory pro malé výkony se vyrábí jako vrstvové tj. na keramickém tělísku je nanesena vrstva odporového materiálu, jejímiž rozměry se nastavuje odpor. Pro velké výkony se používají drátové rezistory, které vznikají navinutím odporového drátu na nosné těleso.

Řazení rezistorů

Seriové (vpravo nahoře), paralelní (vlevo nahoře) a serioparalelní (uprostřed) spojení odporů

Rezistory lze v obvodech řadit:

• sériově
• paralelně
• sérioparalelně

Při sériovém řazení se celkový odpor stanoví jako:

$R=R_{1}+R_{2}+...+R_{n}$

Při paralelním řazení se celkový odpor stanoví jako:

$R={\frac {1}{{\frac {1}{R_{1}}}+{\frac {1}{R_{2}}}+...+{\frac {1}{R_{n}}}}}$

Při sériparalelním řazení se počítají postupně sériové nebo paralelní dvojice odporů.

Odporový dělič

Dělič napětí (nahoře) a proudu (dole)

Nejjednoduššími prakticky použitelnými zapojeními s rezistory jsou dělič napětí a dělič proudu. V případě děliče napětí jde o seriové spojení dvou rezistorů, R1 a R2. S pomocí základních fyzikálních znalostí můžeme odvodit jeho funkci. Podle 2. Kirchhoffova zákona platí:

$U_{0}=U_{1}+U_{2}$

Podle pravidel řazení rezistorů platí:

$R=R_{1}+R_{2}$

Podle ohmova zákona platí:

$I={\frac {U_{0}}{R_{1}+R_{2}}}={\frac {U_{1}}{R_{1}}}={\frac {U_{2}}{R_{2}}}$

Z toho můžeme odvodit:

$U_{1}=U_{0}\cdot \!\ {\frac {R_{1}}{R_{1}+R_{2}}}$

$U_{2}=U_{0}\cdot \!\ {\frac {R_{2}}{R_{1}+R_{2}}}$

${\frac {R_{1}}{R_{2}}}={\frac {U_{1}}{U_{2}}}$

U některých rezistorů lze pohybem/otáčením jezdce spojitě měnit rezistenci. Nazývají se potenciometry nebo trimry.

Máme žárovku na napětí 2,5 V a 9 V baterii. Pokud bychom připojili žárovku přímo na baterii, přepálí se. Proto sestavíme odporový dělič:

$U_{2}=2,5V,\,U_{0}=9V\Rightarrow {\frac {R_{1}}{R_{2}}}=2,6$

Zvolíme nejbližší řadové hodnoty součástek:

$R_{1}=27k\Omega ,R_{2}=10k\Omega \Rightarrow U_{2}{\dot {=}}2,4V$

Rezistor R2 se bude chovat jako zdroj s napětím 2.4 V na který můžeme žárovku bezpečně připojit.

Proměnné rezistory

Rozdíl mezi potenciometrem a reostatem.

Jako proměnné se označují rezistory, jejichž odpor lze měnit. Dělí se na potenciometry a trimry. Rozdíl mezi potenciometrem a trimrem je ten, že potenciomter je určený k opakované změně odporu při činnosti obvodu (např. změna hlasitosti rádia), zatímco trimr se jednou nastaví při konstrukci a nechá se už nastavený. Proto také potenciometry mají jezdec opatřený páčkou, kterou lze posouvat či otáčet, zatímco trimry se nastavují nástrojem, nejčastěji šroubovákem. Proměnné rezistory se dále dělí podle závislosti odporu na poloze jezdce na lineární (označení A nebo N), logaritmické (B nebo G) a exponenciální (C nebo E).

Kondenzátor

Kondenzátory svitkové a keramické

Elektrolytické kondenzátory s vyznačenou polaritou

Kondenzátor je součástka, která je schopna pojmout elektrický náboj Q. Schopnost ukládat náboj se označuje jako kapacita C - tedy kolik coulombů nabijeme do kondenzátoru, když je na něm napětí 1 V. Kapacitu udáváme v jednotkách farad F.

V určitém smyslu je možné si kondenzátor představit jako nádobu a náboj jako kapalinu. Kapacitu kondenzátoru pak v této analogii představuje plocha podstavy nádoby a napětí výška hladiny.

Kondenzátor si také můžeme představit jako pružinu. Stejně jako se dá pružina natahovat, dá se do kondenzátoru nabíjet elektrický náboj.

Kondenzátor se značí takto:

Pro vztah mezi napětím, nábojem a kapacitou platí:

$U={\frac {Q}{C}}$ - napětí na kondenzátoru je tím větší, čím je v něm větší náboj a čím má menší kapacitu; neboli výška hladiny je tím větší, čím je v nádobě více kapaliny a čím má nádoba menší plochu podstavy.

$Q=U.C$ - náboj uložený v kondenzátoru je tím větší, čím je větší kapacita a napětí na kondenzátoru; neboli množství kapaliny v nádobě je tím větší, čím má nádoba větší plochu podstavy a čím je větší hladina kapaliny.

$C={\frac {Q}{U}}$

Kondenzátor o kapacitě 1 F pojme při napětí 1 V náboj velikosti 1 C. Kondenzátor o kapacitě 1 mF se bude na napětí 10 V nabíjet proudem 1 mA po dobu 10 s. Když poteče kondenzátorem o kapacitě 12 nF proud 1 µA, změní se jeho napětí o 1 V za 12 ms.

Farad je jednotka dost velká a dosahují jí jen drahé elektrolytické kondenzátory na nízké napětí. 1 mF mají běžně elektrolytické kondenzátory (i na síťové napětí), uF běžné svitkové kondenzátory, v řádu nF jsou malé destičkové kondenzátory, pF mají často už např. samotné spoje.

Je třeba

1. dodržovat maximální napětí na které lze kondenzátor bezpečně nabít
2. u elektrolytických kondenzátorů dodržovat polaritu nabíjení

Energie nabitého kondenzátoru

Energie W uložená v kondenzátoru je rovná součinu náboje Q a poloviny napětí U (poloviny, protože ho nabíjíme od nuly a bereme tedy průměrné U). Náboj je ale C.U, tedy W je úměrná druhé mocnině napětí:

$W={\frac {1}{2}}U.Q={\frac {1}{2}}U^{2}.C$

V kondenzátoru o kapacitě 1 mF nabitém na špičku síťového napětí (325 V) je energie $W={\frac {0,000.325^{2}}{2}}=106/2=53J$.

Má tedy 10x větší energii než kondenzátor kapacity 10 mF obsahující stejný náboj 325 mC při napětí 32,5 V a jedná se o vražedný nástroj.

Chování kondenzátoru ve stejnosměrném obvodu

Chování kondenzátoru ve stejnosměrných obvodech lze rozdělit na dva případy:

• Ustálený stav, což je stav, při kterém se obvodové veličiny (napětí, proud) nemění. Nastává v určité době po připojení napájení. V takovém případě se kondenzátor chová jako rozpojený obvod.
• Přechodový jev, což je stav který se v obvodu objeví při skokové změně jednoho ze zdrojů. Nastává např. těsně po připojení napájení. Na kondenzátoru probíhá nabíjení (vybíjení), prochází jím proud a napětí na něm se mění. Často lze při úvahách o těchto typech obvodů využít následující fakt: Napětí na kondenzátoru je integrálem proudu a tudíž v praxi se napětí na kondenzátoru nemůže měnit skokem, ale pouze plynule.

Chování kondenzátoru ve střídavém obvodu

Jak bylo uvedeno výše, tak velikost okamžitého napětí na kondenzátoru je úměrná okamžitému množství náboje v kondenzátoru. Aktuální množství náboje je závislé na počátečním množství náboje a celkovém množství náboje, který do kondenzátoru přitekl popř. odtekl. Viz analogie s kapalinou. Velikost napětí na kondenzátoru je tedy integrálem proudu a podobně proud tekoucí kondenzátorem úměrný změně napětí v čase (čili derivaci). Derivací harmonického průběhu (sinusového) je harmonický průběh posunutý o čtvrt periody doleva (cosinusový). Proud tudiž "předbíhá" napětí.

Je zřejmé, že když se napětí f-krát za sekundu změní z U na -U a zpět na U, musí kondenzátorem také f-krát za sekundu protéct náboj Q = 2 C . 2 U_max. Skutečně platí, že I_stř = 4 . C . f . U_max. Nás ovšem zajímá proud nikoliv střední, ale efektivní, a tak (podle vztahů výše uvedených) spočteme, že

$I_{str}=4Cf{\sqrt {2}}U$

$I=\pi {\frac {(4{\sqrt {2}}U)}{\sqrt {8}}}=2\pi CfU$

$I=2\pi fCU$

Kondenzátor se chová podobně jako rezistor, jehož fiktivní odpor, který se označuje jako kapacitní reaktance X_C. Jeho velikost snadno spočteme:

$X_{C}={\frac {U}{I}}={\frac {1}{2\pi fC}}$

Ze vzorce vyplývá, že kondenzátor klade průchodu střídavého proudu odpor tím menší, čím je větší jeho kapacita a čím větší je kmitočet.

Aby mohl vztah vyjadřovat také fázový posun mezi napětím a proudem používají komplexní čísla. Kapacitní reaktance pak je:

$X_{C}={\frac {U}{I}}={\frac {1}{j2\pi fC}}=-j{\frac {1}{2\pi fC}}$

Cívka

Různé cívky

Elektrický proud v cívce má setrvačnost - proud se v ní "rozjíždí" nebo "brzdí" podle přiloženého napětí. Značí se takto:

Schematická značka cívky

Dlouhodobý stejnosměrný proud tedy cívka bez odporu propouští.

Cívku charakterizuje hlavně její indukčnost L. Udáváme ji v jednotkách henry H.

Indukčnost 1 H znamená, že při stálém napětí 1 V vzroste proud o 1 A za 1 s.

Nebo 1 mH znamená, že při napětí 2 V vzroste proud o 2 A za 1 ms.

Nebo třeba cívkou o indukčnosti 0,5 H teče proud 1 A a chceme jej vypnout vypínačem za 1/10000 s. To ale povede k tomu, že na vypínači skočí mocná jiskra s napětím 5000 V...

Pro střídavý proud se chová jako zdánlivý odpor a proud se opožďuje za napětím o čtvrt periody. Než se totiž proud stačí rozpohybovat jedním směrem, změní se polarita napětí, proud se během jedné čtvrtperiody zastaví a během druhé začne pohybovat opačně, jenomže ve třetí čtvrtperiodě se napětí opět vymění atd...

V obvodu se střídavým proudem o frekvenci f má jako induktivní odpor s reaktancí X_L:

$X_{L}=2\pi fL=\omega L$

Proud o frekvenci 50 Hz má úhlovou frekvenci ω = 314 s^-1. Proto při síťovém napětí 230 V poteče cívkou o indukčnosti 1 H proud

$I={\frac {230V}{314s^{-1}.1H}}='''0,73A'''$

Když teče cívkou proud, je v ní (přesněji v magnetickém poli okolo ní) uložena energie

$E=0.5*L*I^{2}$