Lineární algebra/Těleso

Z Wikiknih
Skočit na navigaci Skočit na vyhledávání

Definice: Těleso je uspořádaná trojice (T, +, •), kde T je množina prvků, + a • jsou binární zobrazení , a pro kterou platí následující axiomy:

  1. Komutativita sčítání: a + b = b + a
  2. Asociativita sčítání: (a + b) + c = a + (b + c)
  3. Existence nulového prvku: a + 0 = a
  4. Existence opačného prvku: a + b = 0
  5. Komutativita násobení: a • b = b • a
  6. Asociativita násobení: (a • b) • c = a • (b • c)
  7. Existence jednotkového prvku: a • 1 = a
  8. Existence inverzního prvku: a • b = 1
  9. Distributivita: a • (b + c) = (a • b) + (a • c)
  10. Netrivialita: 0 není 1

Příklad: Nám nejbližšími příklady jsou asi tělesa reálných nebo racionálních čísel.