Lineární algebra/Báze a dimenze

Z Wikiknih
Skočit na navigaci Skočit na vyhledávání

Definice: Množinu vektorů prostoru nazveme linárně nezávislou pokud implikuje . Množinu vektorů, která není lineáně nezávislá, nazveme množinou lineárně závislou, tj. existuje index tak, že a zároveň .

Definice: Báze je lineárně nezávislá množina generátorů.

Věta: Každý vektor vektorového prostoru jde vyjádřit jako lineární kombinace vektorů báze a to právě jedním způsobem.

Důkaz:

Věta: Všechny báze daného vektorového prostoru mají stejný počet prvků.

Důkaz:

Definice: Dimenze vektorového prostoru je počet prvků (libovolné) báze.