Úvod do algebry/Vektory

Z Wikiknih
Skočit na navigaci Skočit na vyhledávání

Vektor je uspořádaná n-tice čísel.

O jaký druh čísel jde, určuje číselná množina, nad kterou je definován.

Nejčastěji užíváme dvoj- či trojrozměrné vektory definované nad množinou reálných čísel.

Základní operace a axiomy[editovat]

U všech vektorů definujeme dvě základní operace, a to:

  1. sčítání dvou vektorů
  2. násobení vektoru číslem

Výsledek obou operací je opět vektorem.

Souhrn všech vektorů nad daným tělesem s oběma těmito operacemi nazýváme vektorový prostor.

Sčítání vektorů je komutativní...

Pro takto zavedené sčítání a násobení musí platit následující axiomy:

  1. Sčítání je komutativní:
  2. Sčítání je asociativní:
  3. Existuje nulový vektor :
  4. Ke každému vektoru existuje opačný vektor:
  5. Násobení jedničkou vektor nezmění:
  6. Násobení vektoru dvěma čísly je asociativní:
  7. Násobení vektoru součtem čísel je distributivní:
  8. Násobení součtu vektorů číslem je také distributivní:

Velmi často použijeme vektorový prostor nad reálnými čísly : a = (a1, a2, a3), kde a1 až a3 jsou reálná čísla a sčítání i násobení zavedeme obvyklým způsobem po složkách