Integrování/Motivace pro určitý integrál

Dolní součet:

Zjemnění rozdělení intervalu <a;b>:

Zobecněný Riemannův integrál

V řadě případů se na funkci vyskytují problematické, tzv. kritické body. Může to být vinou funkce, tedy že její limitou je nekonečno (obr. vlevo), nebo to může být vinou meze, že integrujeme na nekonečném intervalu (obr. vpravo):

Vyřešíme to tak, že daný interval rozdělíme na části, z nichž každá sousedí nejvýš s jedním kritickým bodem - použijeme zobecněný Riemannův integrál. Integrály jednotlivých částí pak spočítáme jako limitu. Aby konvergoval celý zobecněný R. integrál, musí konvergovat všechny jeho části.