Geometrie/Druhá křivost

Z Wikiknih

Přejít na: navigace, hledání

Obsah

[editovat] Popis

Druhá křivost přiřazuje každému bodu F(p) křivky k jeho vychýlení z roviny.

[editovat] Vyjádření

Nechť je k křivka dána vektorovou rovnicí f = f(p) , p\in J . Druhá křivost je funkce

~^{2} k = \frac{\left[ f~'(p), f~''(p), f~'''(p) \right]}{\| f~''(p) \|^{2}},

která přiřazuje každému bodu F(p) křivky k jeho druhou křivost. Druhá křivost je nezávislá na zvoleném oblouku křivky.

[editovat] Geometrický význam

Zvolme na křivce dva různé body F(s) a F(s + h). Označme φ(h) odchylku vektorů binormály b(s) a b(s + h). Potom pro reálnou funkci ~^{2}k(s) přiřazující každému bodu F(s) křivky k jeho druhou křivost platí:

|~^{2}k(s)|=lim_{h\rightarrow0}\frac{\varphi(h)}{|h|}

[editovat] Algoritmus

Funkce pro výpočet druhé křivosti pro obecný parametr

public static double DruhaKrivost(Curve krivka, double u)
{
  Vector3d d1=krivka.FirstDeriv(u);
  Vector3d d2=krivka.SecondDeriv(u);
  Vector3d d3=krivka.ThirthDeriv(u);
  double citatel=d1.DotProduct(d2,d3); //skalární součin d1*d2*d3
  double jmenovatel=Math.Pow(d1.CrossProduct(d2).Length(),2)));
  //velikost vektorového součinu d1*d2 na druhou
  return citatel/jmenovatel;
}

[editovat] Podívejte se také na

Citováno z „http://cs.wikibooks.org/wiki/Geometrie/Druh%C3%A1_k%C5%99ivost“